0377. 组合总和 Ⅳ【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums，和一个目标整数 target。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

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示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

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提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

2. 🎯 s.1 - 动态规划

c

int combinationSum4(int* nums, int numsSize, int target) {
    unsigned int* dp = (unsigned int*)calloc(target + 1, sizeof(unsigned int));
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= target; i++) {
        for (int j = 0; j < numsSize; j++) {
            if (i >= nums[j]) dp[i] += dp[i - nums[j]];
        }
    }
    int res = (int)dp[target];
    free(dp);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var combinationSum4 = function (nums, target) {
  const dp = new Array(target + 1).fill(0)
  dp[0] = 1
  for (let i = 1; i <= target; i++) {
    for (const num of nums) {
      if (i >= num) dp[i] += dp[i - num]
    }
  }
  return dp[target]
}

py

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, target + 1):
            for num in nums:
                if i >= num:
                    dp[i] += dp[i - num]
        return dp[target]

• 时间复杂度：$O(n\times target)$，其中 $n$ 是数组长度
• 空间复杂度：$O(target)$

算法思路：

• 完全背包变体，考虑排列而非组合
• $dp[i]$ 表示和为 $i$ 的排列数，外层枚举目标，内层枚举数字